3个电容并联计算公式(电容并联计算公式推导)

大家好,我是电器电!这篇文章首先来讲一下LC并联谐振电路的频率响应,先来看一下理想状态下的频率响应如图所示

个电容并联计算公式(电容并联计算公式推导)"

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从1图可以看出电路结构为理想的L和C并联后串入电阻R1,在电路前端加入电压V,我们来看一下LC并联后两端电压Ⅴo与V的关系。LC并联公式为

jωL//1/jωC=jωL×1/jωC/(jωL+1/jωC)

=L/C×jωC/(1-ω^2LC)=jωL/(1-ω^2LC)①

电容并联后输出电压

Vo=jωL∥1/jωC/(R1+jωL∥1/jωC) × Ⅴ

=〔jωL/(R1-ω^2R1LC+jωL)〕Ⅹ Ⅴ

=1/(jωR1C-jR1/ωL+1) x Ⅴ②

如果让②式虚部为0则

ωR1C=R1/ωL →ω=1/√LC→ω0=1/√LC

ω0称为谐振频率。ω0对应的f0=1/2π√LC。

从②式我们可以看出ω0时,也就是虚部为0时Ⅴo=V这时称之为LC并联电路发生了谐振。在电路发生谐振时,电路总电流I为0,LC并联电路两端之间相当于开路。前面也讲过串联谐振电路发生谐振时LC之间相当于短路。

总电流I为0,那么电感和电容上的分电流是否是0呢?答案是否定的!它们是两个大小相等方向相反的电流,具体是多大呢?我们可以看一下1图,L和C两端电压是Vo那么电容上的电流应是ⅤO/容抗,电感上的电流是ⅤO/感抗。

电感释放能量时电容吸收能量,电容释放能量时电感吸收能量。两者电流相等流向相反在内部互相抵消所以与外部的电流无关。如果把LC并联电路看成阻抗的话那么它的阻抗为∞。如果不发生并联谐振那么阻抗是一个有限值。

我们也可以把Lc并联谐振电路用于共射放大电路中,用它来代替RC,因为

Au=-β(Rc∥RL')/rbe③

如果代替后,那么这时候根据③式就会获得很高的增益。

上面所讲电路都是理想状态下的LC并联电路,实际上的电路L不可能是纯电感。因为电感是由导线绕制而成。是导线就一定会有电阻,所以实际电路如图所示

个电容并联计算公式(电容并联计算公式推导)"

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LC网络的导纳=jωC+1/(R+jωL)=

R/[R^2+(ωL)^2]+j[ωC-ωL/(R^2+ωL^2)]③

令③式虚部为0可得

ω0=1/√1+(R/ω0L)^2 × 1/√LC④

=1/√1+1/Q^2 × 1/√LC⑤

④式中1/√LC为理想电感器时的值。前面的值为考虑电感损耗所加的系数。如果把ω0L/R用Q来表示那么式子变为⑤式,如果Q>>1时ω0=1/√LC⑥,LC并联网络的品质因数

Q=ω0L/R⑦从⑦式可看出ω0L是电感器中电感效应所对应的感抗,R是电感器中电阻效应所对应的阻抗通过⑦式可看出品质因数Q是描述电感器性能的。这里是不考虑电容效应时。理想电感器R为0,Q为∞。绕电感器时要用电阻率低的材质绕,并且用导电性能好的粗线绕制,R值就小品质因数就高,用电阻率高的细线绕制R值就大品质因数就低。所以好的电感器,让它的R值尽量的小这时品质因数就高把电感的性能突出来。

把⑥式代入⑦式可得

ω0=1/R√L/C

为了更好地了解频率和Ⅴo品质因数的关系可以画出谐振频率曲线如图示

个电容并联计算公式(电容并联计算公式推导)"

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从图中可看到横坐标为频率,纵坐标为Vo,LC并联电路在f0时发生并联谐振。同频率的信号Q值大Ⅴo就大,输出到后面放大器的效果就越好,但Vo电压不会超过输入电压Ⅴ,Q值越小Vo越小,输出到后面放大器效果差一些。如果偏离f0下降速度很快。

除了这个特性,从图中还可看出选频特性,上面1的图形比较尖锐,说明它的选频特性好比较灵敏。例如老式收音机如果某一频率为中央人民广播电台,只有调到这一频率的刻度才能接收到中央台的节目。没调到和调过了都不会收到节目,这时它的选择性就好。

下面2的图形比较圆钝,同样是中央台,还没调到中央台所对应频率的刻度就收到了中央台的节目调过了一些也会收到中央台的节目,这时我们认为灵敏度不高,选择性差。

需要知道的是:不是灵敏度高就好,也不是灵敏度低的就好。一句话合适就好。

最后我们再来看一下并联谐振电路的谐振阻抗

|Z0|=1/丨Y0丨=R^2+(ω0L)^2 / R

=R+Q^2R≈Q^2R=QXL=QXc

最后非常感谢大家的收看!

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